Bereits 1974, mit knapp sechzehn Jahren, trat Nawrocki im Berliner Ensemble auf, wo er den Melchior in Frank Wedekinds Frühlings Erwachen in einer Inszenierung von B. K. Tragelehn und Einar Schleef spielte.[1] Nach einer Ausbildung an der Hochschule für Schauspielkunst in Berlin-Schöneweide ging er ans Theater Anklam, wo Frank Castorf zu dieser Zeit tätig war.
1984 siedelte er in die Bundesrepublik Deutschland über. Hier spielte er in Düsseldorf, Frankfurt am Main, Wien und an der Berliner Schaubühne. Nach der Wende arbeitete er an der Berliner Volksbühne erneut mit Castorf zusammen.
Er starb an AIDS und liegt auf dem Friedhof in Berlin-Friedrichshagen begraben.
Der 2006 von Olaf Kaiser gedrehte Dokumentarfilm Made in GDR – Alles über meine Freunde befasst sich unter anderem mit dem Leben Nawrockis. (Wikipedia)