Людмила Потапова родилась 24 июля 1965 года в городе Ташауз. В 1982 году поступила в Саратовское театральное училище им. И.А. Слонова (мастерская В. А. Ермаковой). Будучи студенткой первого курса , была приглашена в Саратовский театр драмы для исполнения ведущих ролей в спектаклях режиссёра Александра Дзекуна . С 1986 по 1988 год служила в Томском драматическом театре.
В 1987 году сыграла первую роль в фильме Э. Кеосаяна «Вознесение». В 1989 году была приглашена на главную роль в фильм Владимира Мотыля «Расстанемся, пока хорошие». В 1991 году снимается в главной роли в фильме «Туннель» Макди Омеда.
В 1992 году у Людмилы родился сын Богдан.
С 1992 года начались съёмки в фильме Геннадия Полоки «Возвращение „Броненосца“», в котором Людмила сыграла одну из главных ролей — Клавдию.
С 1993 по 1996 год вела театральную студию в одной из подмосковных гимназий. Поставила спектакль по книге Анны Краснопёрко «Письма моей памяти», который стал лауреатом по Москве и Московской области в конкурсе Ролана Быкова.