В 1937 году окончил Днепропетровский театральный техникум, затем учился в Киевском театральном институте, московском театральном училище имени Щукина. В 1941 году ушёл ополченцем на фронт, однако был командирован на Тихоокеанский флот как актёр флотского театра, старшина, награждён медалью «За боевые заслуги» (1945). Оттуда перешёл в Центральный театр Красной армии, а в 1949 году по приглашению Георгия Товстоногова переехал в Ленинград и вошёл в труппу Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, из которого в 1956 году, вместе с Товстоноговым, перешёл в Большой драматический театр, где служил до 1984 года. Оставить сцену Григория Гая заставила тяжёлая болезнь.
В кино снимался с 1954 года; дебютировал в небольшой роли матроса Стебелева в фильме «Командир корабля», наиболее заметные роли сыграл в лентах «Путь в „Сатурн“» и «Конец „Сатурна“», «Бой после победы» (Андронов) и «На всю оставшуюся жизнь…» (Соболь).
Умер 23 июля 1995 года. Похоронен на Казанском кладбище под Санкт-Петербургом (город Пушкин).